Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）.

【解析】【试题分析】(1)利用平面得到,而,所以平面,所以.(2)由于,所以平面,所以平面平面.(3) 取的中点，连接，,利用(2)的结论证得平面,就是与平面所成的角,通过解直角三角形求得线面角的正弦值.

【试题解析】

证明：（1）∵平面，平面，

∴,∵ ,∴平面,

∵平面∴.

（2）∵是正方形，∴,

∵，，∴平面,

∵平面，∴平面平面,

（3）取的中点，连接，，∵，∴，

∵平面平面，平面,

平面平面,∴平面,

∴是在平面内的射影.

∴就是与平面所成的角,

在等腰中，∵，是的中点，∴,

在中，∵，,

∴，∴,

∴.