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    【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：

    ①；

    ②函数是偶函数；

    ③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；

    ④存在三个点，使得为等边三角形.

    其中真命题的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    根据狄利克雷函数的解析式，对四个命题逐一分析，由此确定真命题的个数.

    对于①，当为有理数时，，，故①是假命题.

    对于②，若，则；若，则，所以，无论是有理数或者无理数，都有，也即函数为偶函数，故②是真命题.

    对于③，当为有理数时，为有理数，满足；当为无理数时，为无理数，满足，故③是真命题.

    对于④，，使三角形为等边三角形，故④是真命题.

    综上所述，真命题的个数是个.

    故选：C

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