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    【题目】（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

    （2）如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设的中点分别为，连接，则可证或其补角为异面直线与所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

    （2）连接，，，则可证或其补角为异面直线与所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

    （1）设的中点分别为，连接，

    在中，为中点，则，

    同理，而，故，

    所以四边形为平行四边形，从而，

    故或其补角为异面直线与所成角，

    设四棱锥的棱长为，则，，，

    故，故异面直线与所成角的余弦值为.

    （2）如图，连接，，，

    在中，为中点，则，

    在正方体中，因为，

    所以四边形为平行四边形，，

    故或其补角为异面直线与所成角，

    又，故.

    故异面直线与所成角的余弦值为.

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    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

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