练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在中，、、分别为角、、的对边，若.

    （1）判断的形状，并证明；

    （2）若，，为满足题设条件的所有中线段上任意一点（可与端点重合），求的最小值.

    【答案】（1）为直角三角形，证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由等式结合正弦定理边角互化思想得出，然后由余弦定理得出边的等式，因式分解后得出，由此可判断出的面积；

    （2）以点为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，设点，可得出点、，并得出直线的方程，可得出，然后利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的二次函数，然后利用二次函数的基本性质可求出的最小值.

    （1）

    ，

    ，因此，为直角三角形；

    （2）如图建立平面直角坐标系：为坐标原点，为轴，为轴，.

    则：，，，设

    ，

    当时，，

    ，，

    当，，，，或，，，时等号成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为

    ，且，则的取值范围为 ________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

    质量指标值

    [95，100）

    [100，105）

    [105，110）

    [110，115）

    [115，120）

    [120，125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    表1：甲套设备的样本频数分布表

    （1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

    （2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

    P（Х2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

    （2）如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面，若，试求异面直线与所成角的余弦值_________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

    质量指标值

    [95，100）

    [100，105）

    [105，110）

    [110，115）

    [115，120）

    [120，125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    表1：甲套设备的样本频数分布表

    （1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

    （2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

    P（Х2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案