【题目】如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于点A,P,Q是圆上的两个动点,它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动,点P沿逆时针方向每秒转,点Q沿顺时针方向每秒转
,试求P,Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求出线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
上的任意一点,求点
到直线
的距离最大值.
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【题目】下列命题说法中正确的是
A. 对于实数,“
”是
或
的充分不必要条件
B. 已知都是整数,则命题“若
,则
不都是奇数”是假命题
C. “若,则关于
的方程
有实根”的逆否命题为假命题
D. 命题“全等三角形的面积相等”的否命题为真命题
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【题目】已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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【题目】按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频数分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套设备的样本频数分布表
(1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000件产品,则其中合格品约有多少件?
(2)填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关:
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】(1)已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,四边形
为正方形,点
是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
(2)如图,在长方体中,
分别是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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【题目】已知的直角顶点
在
轴上,点
,
为斜边
的中点,且
平行于
轴.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
与
的另一个交点为
.以
为直径的圆交
轴于
、
,记此圆的圆心为
,
,求
的最大值.
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