Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线的极坐标方程为．

（1）求出线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设点为曲线上的任意一点,求点到直线的距离最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程，直线的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.

（1）曲线的参数方程为（为参数)，

消去方程中的可得普通方程为，

将，代入上式得．

所以曲线的极坐标方程．

直线l的极坐标方程为，即，

将，代人上式，得，

所以直线的直角坐标方程为．

（2)设为曲线上任一点，

则点P到直线l的距离，

∴当时，的最大值，

∴点P到直线l的距离的最大值为.