【题目】如图，四棱锥
，
，
，
，
，M，O分别为CD和AC的中点，
平面ABCD．
求证：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在线段PM上一点N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析（2）当N为PM靠近P点的三等分点时，
平面PAB．
【解析】
连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为
则
，故
≌
，于是
，
，根据勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理得出
，又由
平面ABCD得
，故BF
平面PAC，于是平面
平面PAC；
连结PE，则当平面PAB时，
，故当
时，结论成立．
解：连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．
，O是CD，AC的中点，
，
，
是AB的中点，
．
．
．
，
，
≌，
，
．
，
．
，
，即
．
平面ABCD，
平面ABCD，
，又
平面PAC，
平面PAC，
，
平面PAC，又平面PBM，
平面
．
当N为PM靠近P点的三等分点时，平面PAB．
证明：连结PE，由可知
，
，
，
，又
平面PAB，
平面PAB，
平面PAB．
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)的定义域为(－3,3)，
满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若
，函数
图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.
（2）若函数在
上有零点，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：
①
；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数
对任意的
恒成立；
④存在三个点
，使得
为等边三角形.
其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
,满足
(
),数列
满足
(
),且
（1）证明数列
为等差数列,并求数列
和
的通项公式;
（2）若
,求数列
的前
项和
;
（3）若
,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
或
，
，若
是
的充分条件．
（1）求证：函数
的图像总在直线
的下方；
（2）是否存在实数
，使得不等式
对一切实数
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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