【题目】已知函数
1
当
时，求不等式
的解集；
2若关于x的不等式
有实数解，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）-3＜x＜-
，（Ⅱ）a＞0或a＜-4．
【解析】
（Ⅰ）利用零点法，分类讨论，求出不等式
的解集；
（Ⅱ）把不等式
，变形为2|x+2|-x＜|x-a|，问题等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，画出图象，利用数形结合，求出实数a的取值范围。
解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+1|-|x-1|，
当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此时-3＜x＜-1，
当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此时-1≤x＜-，
当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此时无解，
综上-3＜x＜-，
（Ⅱ）∵f（x）＜x2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，
由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．
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【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线
平行于直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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【题目】某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度
，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间
（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为
，
其中时间是午夜零点后的小时数，
为常数.
（1）求的值；
（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；
（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
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【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（
）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：
（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；
（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；
（3）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为
（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？
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【题目】已知
的直角顶点
在
轴上，点
，
为斜边
的中点，且
平行于
轴.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线与的另一个交点为
.以
为直径的圆交轴于
、
，记此圆的圆心为
，
，求
的最大值.
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【题目】如图，四棱锥
，
，
，
，
，M，O分别为CD和AC的中点，
平面ABCD．
求证：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在线段PM上一点N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
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【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
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