【题目】已知函数
，其中
为常数.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）当
时，求
的最大值.
【答案】（1）当
时，
在
上单调递增；在
上单调递减；
当
时，在
上单调递增；
当
时，在
上单调递增；在
上单调递减.
（2）
.
【解析】试题分析：（1）由题
.分别讨论当
，
，
三种情况下的单调性；
（2）∵
，
∴
在
上的最大值等价于在
上的最大值，
，记为
，
∴
， 讨论的性质，可求的最大值.
试题解析：（1）对求导，得.
①当，即时，
或
时，
，单增，
时，
，单减；
②当时，即时，
，在
上单增；
③当时，即时，
或
时，
在
，
上单增，
时，，在
上单减.
综上所述，当时，在
上单调递增；在
上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在
上单调递增；在
上单调递减.
（Ⅱ）∵，
∴在上的最大值等价于在上的最大值，
，记为，
∴，
由（Ⅰ）可知
时，在上单减，
，
∴
，从而在上单减，
∵
，∴在上单增，
∴
，
∴的最大值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是
A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力
B. 乙的创造力优于观察能力
C. 甲的六大能力整体水平优于乙
D. 甲的六大能力中记忆能力最差
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若
，函数
图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.
（2）若函数在
上有零点，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
,满足
(
),数列
满足
(
),且
（1）证明数列
为等差数列,并求数列
和
的通项公式;
（2）若
,求数列
的前
项和
;
（3）若
,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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