Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为、、三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）将用分段函数进行表示，令，原题意等价于函数的图象在直线的下方或在直线上，结合图可得结果.

试题解析：（1）当时，不等式转化为，解得；

当时，不等式转化为，解得；

当 时，不等式转化为，解得.

综上所述，不等式的解集为或.

（2）由（1）得，

作出其函数图象如图所示：

令，若对任意的，都有成立，

即函数的图象在直线的下方或在直线上.

当时，，无解；

当时，，解得；

当时，，解得.

综上可知，当时满足条件，故实数的取值范围是.