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    【题目】已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. 2 C. 3 D.

    【答案】D

    【解析】试题分析：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），由直线和圆相切可得d=b，运用点到直线的距离公式，以及三角形的勾股定理,可得b，c的方程，解方程可得双曲线的离心率．

    详解：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），

    由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切，

    可得d=b，过F2

    向直线做垂线垂足为N，在直角三角形ONF2中，可得|MF1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

    即有|MF2|=3|MF1|=3a，

    由OM为三角形MF1F2的中线，可得

    （2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

    即为4b2+4c2=2（a2+9a2），

    即有c2+b2=5 ,再根据 得到双曲线的离心率为 .

    故选：D ．

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    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

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    （1）若对任意的实数，恒有，求实数的取值范围；

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    （Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；

    （Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.

    （1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？

    （2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    56.3

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中，.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利率与，的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    （ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

    附：对于一组数，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    【题目】扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，米，在它的内部放有一个半径为米的球形灯泡，球心在轴上,且米。若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为，则实数的取值范围是_______

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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线和直线的普通方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.

    【答案】（1）， ；（2）最大值为，最小值为

    【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设， .即可得出最值

    解析：（1）根据题意，由，得， ，

    由，得，

    故的普通方程为；

    由及， 得，

    故直线的普通方程为.

    （2）由于为曲线上任意一点，设，

    由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为

    .

    ∵ ，

    ∴ ，即 ，

    故点到直线的距离的最大值为，最小值为.

    点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知函数，.

    （1）解关于的不等式；

    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

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    （1）求函数的解析式；

    （2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

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