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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线和直线的普通方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.

    【答案】（1）， ；（2）最大值为，最小值为

    【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设， .即可得出最值

    解析：（1）根据题意，由，得， ，

    由，得，

    故的普通方程为；

    由及， 得，

    故直线的普通方程为.

    （2）由于为曲线上任意一点，设，

    由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为

    .

    ∵ ，

    ∴ ，即 ，

    故点到直线的距离的最大值为，最小值为.

    点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知函数，.

    （1）解关于的不等式；

    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

    【答案】(1)答案见解析；(2).

    【解析】试题分析：（1）由 ，得.根据2-a的符号进行讨论解绝对值不等式（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；所以只需求得不等式左边的的最小值即得结论，借助三角不等式即可得

    （1）由 ，得.

    当，即时，不等式的解集为；

    当，即时，得或，即或，

    故原不等式的解集为；

    综上，当时，原不等式的解集为；

    当时，原不等式的解集为.

    （2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；

    ∵ ，当时取等号；

    ∴.故时，函数的图象恒在函数图象的上方.

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    （Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.

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    【题目】在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求.

    【答案】（1）；（2）100

    【解析】试题分析：（1）根据题意， ， 成等比数列得得求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得，得，由，得，∴ 计算 即可得出结论

    解析：（1）由题意可得，则， ，

    ，即，

    化简得，解得或（舍去）.

    ∴.

    （2）由（1）得时，

    由，得，由，得，

    ∴

    .

    ∴.

    点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

    (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

    (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

    某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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    【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：

    井号

    坐标

    钻探深度

    出油量

    （参考公式和计算结果：，，，）．

    （）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值．

    （）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出的，的值（，精确到）相比于（）中的，，值之差不超过．则使用位置最接近的已有旧井．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

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    (1)求椭圆E的方程及点T的坐标;

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    【题目】随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．

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    （2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

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