【题目】随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位:小时),所取样本数据分组区间为、、、、、、,由此得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值;
(2)从使用手机时间在、、、的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人?
【答案】(1) , ;(2)6,4,2,1.
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图的条形面积为该组的频率以及频率和为1,列出方程求出a的值,再利用平均值公式计算出平均值;(2)调查总人数为100人,根据各组的频率分别计算各组的频数,分层抽样就是按比例抽样,根据各组所占的比例,求出各组抽取的人数.
试题解析:
(1)由于小矩形的面积之和为1,则,由此可得.该地区高中生一周使用手机时间的平均值为.
(2)使用手机时间在的学生有人,使用手机时间在的学生有人,使用手机时间在的学生有人,使用手机时间在的学生有人,故用分层抽样法从使用手机时间在, , , 的四组学生中抽样,抽取人数分别为, , , .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程;
(2)设为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值为,最小值为
【解析】试题分析:(1)根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为;直线的普通方程为.(2)求点到线距离问题可借助参数方程,利用三角函数最值法求解即可故设, .即可得出最值
解析:(1)根据题意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程为;
由及, 得,
故直线的普通方程为.
(2)由于为曲线上任意一点,设,
由点到直线的距离公式得,点到直线的距离为
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故点到直线的距离的最大值为,最小值为.
点睛:首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法,第一问基本属于送分题所以务必抓住,对于第二问可以总结为一类题型,借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数,.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是抛物线的焦点,关于轴的对称点为,曲线上任意一点满足;直线和直线的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点,其中点在轴上方,与曲线交于点,若的面积为的面积为,当时,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数()在同一半周期内的图象过点, , ,其中为坐标原点, 为函数图象的最高点, 为函数的图象与轴的正半轴的交点, 为等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)将绕原点按逆时针方向旋转角,得到,若点恰好落在曲线()上(如图所示),试判断点是否也落在曲线()上,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为__________________________;
(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,则△OMN的面积取最小值时,直线l对应的方程为________________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C1的参数方程为 (φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.
(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016·辽宁五校联考)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 |
加工时间y(分钟) | 21 | 30 | 39 |
现已求得上表数据的线性回归方程=+中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( )
A. 84分钟 B. 94分钟
C. 102分钟 D. 112分钟
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com