Question

【题目】已知圆C1的参数方程为 (φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；
（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．

试题解析：

(1)由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cos θ－sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝1.

(2)圆心距d＝＝1<2，得两圆相交.

由得，A(1,0)，B(－，－)，

∴|AB|＝＝.