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    【题目】如图所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若， ，求平面与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）由，得平面，则平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，求出二面角的正弦值。

    试题解析：

    （1）∵底面，∴， ．

    ∵，∴，∴，连接，则．　

    ∵， ，∴四边形是正方形，

    ∴，

    ∵， ，∴平面，

    ∵平面.

    ∴平面平面.

    （2）建立以为坐标原点， ， ， 分别为， ， 轴的空间直角坐标系，如图．

    ∵， ， ，

    ∴， ， ， ，

    则， ， ，

    设平面的一个法向量为，

    则可得令，则， ，则，

    由（1）知， ，则，即，

    ∵，∴平面，

    则是平面的一个法向量，

    则，则，

    即平面与平面所成角的正弦值是．

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    10

    20

    30

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    21

    30

    39

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