【题目】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次
知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．
【答案】（1）86．（2）
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图知，小长方体面积为对应概率，因此竞赛成绩在
分的人数为
，不足20，故受奖励分数线在
之间，设受奖励分数线为
，
（2）先按分层抽样确定分数在 
的抽取2人，分数在
的抽取3人，再利用枚举法确定所有的可能情况10种，满足条件的只有3种，最后根据古典概型概率求法得结果
试题解析：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为
，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则
，解得
，故受奖励分数线为86．
（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为
，分数在的3人分别为
，所有的可能情况有
满足条件的情况有
，所求的概率为
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【题目】如图，多面体
中，四边形
是菱形， 
， 
相交于
， 
，点
在平面
上的射影恰好是线段
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成角（锐角）的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝mx－
(m为实数).
(1)求曲线y＝f(x)在点
处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)＋
.
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【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋
＝0，直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)求曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.
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【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求点N到平面MBC的距离．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 
，直线
交椭圆
于
， 
两点， 
的周长为16， 
的周长为12.
（1）求椭圆
的标准方程与离心率；
（2）若直线
与椭圆
交于
两点，且
是线段
的中点，求直线
的一般方程.
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【题目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
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