Question

【题目】某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；

（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) 概率为;(2)见解析.

【解析】

（Ⅰ）利用古典概型公式可得选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，4.利用超几何分布知识得到随机变量的分布列和数学期望.

（Ⅰ）设“选出的4名同学初中毕业于不同学校”为事件，

则.

所以选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3，4.

. 所以随机变量的分布列是

	0	1	2	3	4

所以的数学期望.