Question

【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形的地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分， 在上， 在上.

（1）设， ，请将表示为的函数，并求出该函数的定义域；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长， 的位置又应在哪里？请予以说明.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）为中线或中线时， 最长.

【解析】试题分析：（1）先根据求得x和AE的关系，进而根据余弦定理把x和AE的关系代入求得x和y的关系．
（2）根据均值不等式求得y的最小值，求得等号成立时的x的值，判断出DE∥BC，且．进而可得函数f（x）的解析式，根据其单调性求得函数的最大值．

试题解析：

（1）在中，

①

又 ②

②代入①得（），∴

由题意知点至少是的中点， 才能把草坪分成面积相等的两部分.

所以，又在上， ，所以函数的定义域是

∴（）

（2）如果是水管

当且仅当，即时“=”成立，故，且

如果是参观线路，记，可知

函数在上递减，在上递增，故，∴，即为中线或中线时， 最长.