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    【题目】（A）已知， ， ，且函数的最小正周期为.

    （1）求的值；

    （2）若， ， ， ，求的值.

    （B）已知， ， ，且函数的最小正周期为.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程，在内有两个不同的解， ，求证： .

    【答案】（A）（1）；（2）. （B）（1）；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（A）（1）化简得，由周期为，即；

    （2）分析条件得， 代入求解即可.

    （B）（1）化简得，由周期为，即；

    （2）由，整理得，和联立得，有， 化简求解即可.

    试题解析：

    （A）解：（1），

    周期为，即.

    （2），

    ， ， ， ，∴，

    ， ， ， ，

    ∴，代入上式的.

    （B）解：（1）.

    ∵， ，∴， .

    （2）求证： ， .

    ∵，∴，

    ，

    方程在内有两个不同的解，

    ∴， ，

    ∴

    .

    ∴.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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    【题目】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.

    （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.

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    【题目】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

    （1）直线EG∥平面BDD1B1；

    （2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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    【题目】已知函数．

    （1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

    （2）若函数在上无零点，求的最小值．

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    【题目】为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．

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    【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形的地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分， 在上， 在上.

    （1）设， ，请将表示为的函数，并求出该函数的定义域；

    （2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长， 的位置又应在哪里？请予以说明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    z

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

    （1）求z的值；

    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；

    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.

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    【题目】如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．

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