【题目】某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 | z | 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任选2名学生,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
试题分析:
(1)先根据抽到初二年级女生的概率是0.19,即可求出值,
(2)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件可以列举出所有,共有10种结果,满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个,根据概率公式得到结果.
(3)首先做出样本平均数,把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数,总的个数为8,得到概率.
试题解析:
(1),
(2)设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2也就是抽取了2名女生,3名男生,
分别记作
则从中任取2人的所有基本事件为,
,
,
,
,
,
,
,
共10个,
其中至少有1名女生的基本事件有7个:,
,
,
,
,
,
,
从中任取2人,至少有1名女生的概率为
.
(3)样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,1.2,1.3,1.2.这4个数,总的个数为8,
该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为
.
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【题目】某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,且将全班25人的成绩记为由右边的程序运行后,输出
.据此解答如下问题:
(Ⅰ)求茎叶图中破损处分数在[50,60),[70,80),[80,90)各区间段的频数;
(Ⅱ)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数,中位数分别是多少?
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【题目】(A)已知,
,
,且函数
的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)若,
,
,
,求
的值.
(B)已知,
,
,且函数
的最小正周期为
.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程
,在
内有两个不同的解
,
,求证:
.
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【题目】中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如下图,在中国象棋的半个棋盘(的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在
处,可跳到
处,也可跳到
处,用向量
,
表示马走了“一步”.通过探究,你能在图中画出马在
处走了一步的所有情况吗?
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【题目】已知数列是公差为正数的等差数列,其前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,
.
①求数列的通项公式;
②是否存在正整数,使得
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】数列中,
,且对任意的
成等比数列,其公比为
.
(1)若,求
;
(2)若对任意的成等差数列,其公差为
.设
.
①求证:成等差数列并指出其公差;
②若,试求数列
的前
项和
.
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【题目】选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.
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【题目】下列问题中符合调查问卷要求的是( )
A.你们单位有几个高个子?
B.您对我们厂生产的电视机满意吗?
C.您的体重是多少千克?
D.很多顾客都认为该产品的质量很好,您不这么认为吗?
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