Question

3．函数f（x）=lnx-x²的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求导f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{（1+\sqrt{2}x）（1-\sqrt{2}x）}{x}$，从而判断函数的单调性与最值，从而确定答案．

解答 解：∵f（x）=lnx-x²，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{（1+\sqrt{2}x）（1-\sqrt{2}x）}{x}$，
∴f（x）在（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）上是增函数，在（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）上是减函数，
且f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$＜0，
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用．