【题目】已知椭圆(﹥﹥0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=cos xsin 2x,下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号).
①y=f(x)的图象关于点(2π,0)中心对称;
②y=f(x)的图象关于直线x=π对称;
③f(x)的最大值为;
④f(x)既是奇函数,又是周期函数.
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【题目】已知函数f(x)=ax+x2-xlna,a>1.
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
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【题目】(本小题满分14分)
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
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【题目】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)= .
(1)判断并证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求当x<0时,函数的解析式.
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【题目】用0,1,2, 3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
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