精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出封闭函数的定义:若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则下列函数为封闭函数的是(  )
①f1(x)=4x-1  ②f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1  ③f3(x)=x+
1
x
  ④f4(x)=x
1
2
A.①②B.③④C.①③D.②④
当定义域D=(0,1)时,显然①f1(x)=4x-1∉D,不是封闭函数;
对于②,f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1=-
1
2
(x+
1
2
)
2
+
9
8

∵0<x<1,
∴f2(x)在(0,1)上单调递减;
∴f2(x0)∈(0,1]=D,即②是封闭函数;
对于③,当定义域D=(0,1)时,f3(x)=x+
1
x
∈(2,+∞),显然不是封闭函数;
对于④,当定义域D=(0,1)时,f4(x)=x
1
2
∈(0,1)=D,即④是封闭函数;
综上所述,②④是封闭函数.
故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是
 
.(填序号即可)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1
;③f(x)=log2(x2+1);④f(x)=x
1
2
,其中在D上封闭的是
②③④
②③④
.(填序号即可)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出封闭函数的定义:若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则下列函数为封闭函数的是(  )
①f1(x)=4x-1  ②f2(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1  ③f3(x)=x+
1
x
  ④f4(x)=x
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省泉州七中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x,都有函数值f(x)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-x2-x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是    .(填序号即可)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年高三数学(文科)一轮复习讲义:2.6 幂函数(解析版) 题型:填空题

给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x,都有函数值f(x)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-x2-x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是    .(填序号即可)

查看答案和解析>>

同步练习册答案