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    已知函数f(x)=-lnx,x∈(0,e).曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.

    解:由已知f′(x)=-,所以曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线方程为y+lnt=-(x-t).

    令y=0,得A点的横坐标为xA=t(1-lnt),

    令x=0,得B点的纵坐标为xB=1-lnt,

    当t∈(0,e)时，xA＞0,xB＞0,此时△AOB的面积S＝t(1-lnt)2,S′=(lnt-1)(lnt+1),

    解S′＞0,得0＜t＜;解S′＜0，得＜t＜e.

    所以(0,)是函数S＝t(1-lnt)2的增区间;(,e)是函数的减区间。

    所以，当t=时△AOB的面积大，最大值为×（1-ln）2=.

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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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