Question

已知直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则m=______．

Answer 1

∵直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），
将切点的坐标代入曲线方程得：
1+m+n=3，…①
∵y=x³+mx+n，
∴y'=3x²+m，当x=1时，y'=3+m得切线的斜率为3+m，
所以k=3+m=3；
∴m=0．
故答案为：0．