Question

已知a为实数f(x)=(x²-4)(x-a)，
(1)求导函数f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

Answer 1

解：(1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a，
∴f′(x)=3x²-2ax-4；
(2)由f′(-1)=0得，此时有f(x)=(x²-4)，f′(x)=3x²-x-4，
由f′(x)=0得或x=-1，
又，f(-2)=0，f(2)=0，
所以f(x)在[-2，2]上的最大值为，最小值为。
(3)f′(x)=3x²-2ax-4的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，
由条件得f′(-2)≥0，f′(2)≥0，即，
∴-2≤a≤2，
所以a的取值范围为[-2，2]。