Question

15．已知函数f（x）=xlnx，则（　　）

• A． f（x）在（0，+∞）上是增函数
• B． f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$上是增函数
• C． 当x∈（0，1）时，f（x）有最小值$-\frac{1}{e}$
• D． f（x）在定义域内无极值

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，得到答案．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）递减，在（$\frac{1}{e}$，+∞）递增，
f（x）_min=f（$\frac{1}{e}$）=-$\frac{1}{e}$，
当x∈（0，1）时，f（x）有最小值-$\frac{1}{e}$，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．