Question

如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）²+y²=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足，则点N的轨迹方程是________．

Answer 1

分析：由 ，得P 为AM的中点，由 ，得NP⊥AM，故 NP为线段AM的中垂线，可得
NM+NC=2（半径），点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，从而求得点N的轨迹方程．
解答：C（-1，0），∵，∴P 为AM的中点．∵，∴NP⊥AM．
故 NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半径），∴NA+NC=2＞AC=2，
根据椭圆的定义可得，点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，a=，c=1，∴b=1．
则点N的轨迹方程是 ，
故答案为：．
点评：本题考查轨迹方程的求法，椭圆的定义，判断点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，是解题的关键．