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    (本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立

    （1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和Bn；

     

    【答案】

    解：（1）由已知得Sn=2an-3n，

    Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3     

    所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

    所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

    所以3+an=6,即an=3()

    （2）

    设          （1）

          （2）

    由（2）-（1）得

    【解析】略

     

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