Question

平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0（A²+B²≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为______．

Answer 1

根据数轴点的程和平面直角坐标系内直线的方程，猜想空间直角坐标系中平面的方程为：Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）
对于方程Ax+By+Cz+D=0，因为A²+B²+C²≠0，所以A、B、C不全为零
①当A、B、C都不是零时，方程表示经过M（-

D

A

，0，0），N（0，-

D

B

，0），P（0，0，-

D

C

）三点的平面；
②当A、B、C中有一个为零时，不妨设A=0，方程表示经过N（0，-

D

B

，0），P（0，0，-

D

C

）且与x轴的平面．
同理可得当B=0或C=0时，分别表示平行于y轴或z轴的平面；
③当A、B、C中有两个为零时，不妨设A=B=0，方程表示P（0，0，-

D

C

）并且与xoy平面平行的平面．
同理可得A=C=0或B=C=0时，分别表示平行于xoz或yoz平面的平面．
综上所述，空间直角坐标系中，方程Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）表示一个平面．
故答案为：Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）．