Question

深化拓展：求函数y=x+

a

x

（a＞0）的单调区间．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，再利用求导公式求出函数的导数，由y′＞0和y′＜0分别解出函数的递增区间和递减区间．

解答：解：∵y=x+

a

x

（a＞0），x≠0，
∴y′=1-

a

x2

=

x2-a

x2

，
令y′＞0，解得x＞

a

或x＜-

a

；
令y′＜0，解得-

a

＜x＜0或0＜x＜

a

；
故y=x+

a

x

（a＞0）在（-∞，-

a

]，（

a

，+∞）上是增函数，在（0，

a

]，（-

a

，0）上是减函数．

点评：本题综合考查了利用导数求函数的单调性和不等式的解法，注意定义域要优先考虑．