Question

【题目】2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知”“知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约篇，预算为万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送位同行专家进行评议，位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”;有且只有位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送位同行专家进行复评. 位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.

(1)相关部门随机地抽查了位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如下表所示:

	合格	不合格
博士学位论文
硕士学位论文

通过计算说明是否有的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系?

(2)若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值;

(3)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为元，需要复评的评审费用为元;除评审费外，其他费用总计为万元现以此方案实施，且抽检论文为篇，问是否会超过预算?并说明理由.

临界值表:

参考公式,其中

Answer 1

【答案】(1) 有的把握认为学位论文是否合格与作者学位高低有关系

(2)

(3) 不会超过预算,理由见解析

【解析】

(1)将数字代入公式计算,再利用独立性检验的方法证明即可.

(2)利用二项分布的计算公式求解即可.

(3)计算,再求出总的费用期望为,再利用导函数求解最值分析是否超预算即可.

(1)依题意,完善表格如下:

	合格	不合格	总计
博士学位论文
硕士学位论文
总计

算得观测值为

故有的把握认为学位论文是否合格与作者学位高低有关系,

(2)因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为

一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为

所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为

(3)设每篇学位论文的评审费为元,则的可能取值为.

,

所以,

令,则,

当时,,在上单调递增;

当时,, 在调递减,所以的最大值为

所以实施此方案,最高费用为(万元).

综上,若以此方案实施,不会超过预算.