过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为________.
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解析试题分析:要求解直线与圆相交时的弦长,那么结合图像,要使得|AB|的长度最小,那么就是求解半弦长最小时的情况。利用圆的半径和半弦长和弦心距的关系可知, 半径的平方等于弦心距的平方加上半弦长的平方得到。由于半径由x2+y2=4可知为2.只要满足圆心(0,0)到过点(0,1)的直线的距离最大即可,那么即为过点(0,1)且与圆心的连线垂直的直线,如图所示,那么此时的弦心距为1,那么利用上述的勾股定理可知|AB|=,故|AB|的最小值为2,故答案为2。
考点:本试题主要是考查了直线与圆的位置关系,计算弦心距,再求半弦长,得出结论.
点评:数形结合解答本题,它是选择题可以口算、心算、甚至不算,得出结果最好.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x、y轴于点,一圆心位于(0,3),半径为3的动圆沿x轴向右滚动,动圆每6秒滚动一圈,则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为 秒.
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