精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为________.

2

解析试题分析:要求解直线与圆相交时的弦长,那么结合图像,要使得|AB|的长度最小,那么就是求解半弦长最小时的情况。利用圆的半径和半弦长和弦心距的关系可知, 半径的平方等于弦心距的平方加上半弦长的平方得到。由于半径由x2+y2=4可知为2.只要满足圆心(0,0)到过点(0,1)的直线的距离最大即可,那么即为过点(0,1)且与圆心的连线垂直的直线,如图所示,那么此时的弦心距为1,那么利用上述的勾股定理可知|AB|=,故|AB|的最小值为2,故答案为2

考点:本试题主要是考查了直线与圆的位置关系,计算弦心距,再求半弦长,得出结论.
点评:数形结合解答本题,它是选择题可以口算、心算、甚至不算,得出结果最好.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

圆心在轴上,且过两点A(1,4),B(3,2)的圆的方程为          .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

,若直线轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

关于直线的对称圆方程是              

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若直线被圆截得的弦长为4,则的最大值是      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x、y轴于点,一圆心位于(0,3),半径为3的动圆沿x轴向右滚动,动圆每6秒滚动一圈,则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为         秒.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知直线和圆交于两点,且, 则      
_______。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点,点是直线上的一动点,当最大时,则过的圆的方程是                    

查看答案和解析>>

同步练习册答案