Question

在极坐标系中，设曲线C₁：ρcosθ=1与C₂：ρ=4cosθ的交点分别为A、B，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：极坐标刻画点的位置

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得弦心距，再由弦长公式求得|AB|的值．

解答：解：曲线C₁：ρcosθ=1，即x=1；
C₂：ρ=4cosθ，即 ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆．
再根据圆心到直线的距离为1，可得弦长为 2

22-12

=2

3

．
由于这两条曲线的交点分别为A、B，则|AB|=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．