Question

（Ⅰ）求值：0.16-

1

2

-(2009)0+16

3

4

+log2

2

；
（Ⅱ）解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．

解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）原式=0.42×(-

1

2

)-1+24×

3

4

+log₂ 2

1

2

=(

2

5

)^-1-1+2³+

1

2

=

5

2

-1+8+

1

2

=10．…（6分）
（Ⅱ）设t=log₂^x，则原方程可化为t²-2t-3=0…（8分）
即（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1…（10分）
∴log₂^x=3或log₂^x=-1
∴x=8或x=

1

2

…（13分）

点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．