Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）连接，交于点，连接，可知点为的中点，利用中位线定理可得出，利用线面平行的判定定理可得出结论；

（2）证明平面，可得出，再由等腰三角形三线合一的性质得出，再利用线面垂直的判定定理可得出结论；

（3）由（2）知平面，则为三棱锥的高，计算出的面积，利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.

（1）连接，交于点，连接，如图所示：

是正方形对角线的交点，为的中点，

由已知为线段的中点，，

又平面，平面，平面；

（2），为线段的中点，，

平面，平面，，

在正方形中，，又，平面，

平面，，，平面；

（3）平面，

故三棱锥的体积.