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    偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2.

    (1)求y=f(x)的解析式;

    (2)求点P处的切线方程.

    解：(1)因为f(x)是偶函数,所以b=d=0.

    因为f(x)图象过点P(0,1),所以f(0)=e=1.

    因为f(x)图象在x=1处的切线是y=x-2,所以切点为(1,-1),

    所以f(1)=a+c+1=-1,

    即a+c=-2.                                                                    ①

    f(x)图象在(1,-1)的切线斜率为

    =

    =

    =［(4a+2c)+(6a+c)Δx+4a(Δx)2+a(Δx)3］=4a+2c,

    即4a+2c=1.                                                                   ②

    联立①②得a=,c=-.

    所以f(x)的解析式为f(x)=x4-x2+1.

    (2)f(x)图象在点P(0,1)处的切线的斜率为

    k=

    =

    =((Δx)3-(Δx))=0,

    所以f(x)图象在P(0,1)处的切线方程为y-1=0.

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    下列说法不正确的序号是
     
    ．
    （1）函数y=
    ax-a-x
    2
    （a＞0，a≠1）是奇函数；
    （2）函数f(x)=
    (ax+1)x
    ax-1
    （a＞0，a≠1）是偶函数；
    （3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
    （4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f(x)=
    ax+1ax-1
    •x3    为
    偶
    偶
    函数．（奇偶性）

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    已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2    （x∈R）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知非零向量
    a
    、
    b
    ，“函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2    为偶函数”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•渭南二模）已知向量
    a
    =(3，-6)，
    b
    =(4，2)    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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