Question

(09 年石景山区统一测试理)（13分）

    已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率．

   （Ⅰ）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?

　　   　若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；

   （Ⅱ）求证：当时，；

   （Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正

　　   　确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）同学甲的判断不正确.

依题意，，∴ .

当时，；当时，.

所以，在上递增，在上递减.                ………………4分

（Ⅱ）,

记，

∵ ，

所以在上为减函数，则 .

∵ ，

∴ ，即  .                     ………………9分

 （Ⅲ）同学乙的判断正确.

  ∵ ，且当时，，

     又由（Ⅱ）知当时，，

    ∴ 当时，，则的图象

如下图所示.

    ∴ 总存在正实数,且，使得.

    即 ,即 ，此时.                 ………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www.ks5u.com