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    已知函数，求证：

    (1)f(x)在其定义域上为增函数；

    (2)满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个．

    答案：略
    解析：

    (1)f(x)的定义域为{x|x＞0}，

    设为(0，＋∞)上任意二实数，且，

    ∵，∴，

    而恒成立．

    ∴

    ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

    (2)假设满足条件的x有两个，且，

    ，

    ，

    ∴，

    ∴

    ∵

    ∴，

    ∴，与矛盾，

    ∴假设不成立．


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    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

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    ② 对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    （Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

    （Ⅱ）观察下图：

               

            

     

     

     

     

     

     

     

     

    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

     

     

     

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    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    （Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

    （Ⅱ）观察下图：

              

       

    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

    （Ⅱ）观察下图：

               

        根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    (本小题满分12分）

    已知函数..

    (I)求证：

    (II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.

     

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    已知函数.

    (1)求证:是的充要条件;

    (2)若时, 恒成立,求的取值范围.

     

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