Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等，求切线方程.

Answer 1

直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,

x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.

解析:

∵0²+0²+2×0-4×0+3＞0,

∴(0,0)点在圆外.

设过原点且与圆相切的直线方程为y=kx.

则,解得,故所求直线方程为y=(2±)x.

当满足条件的直线不过原点时，

∵切线在两坐标轴上截距绝对值相等,

∴切线斜率k=±1.

设切线方程为y=-x+b或y=x+c.

由圆心到直线距离为得或，

∴b=3或b=-1,c=5或c=1.

∴所求直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,

x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.