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    【题目】4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

    任何两名女生都不相邻，有多少种排法？

    男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

    男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？

    男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？

    【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

    【解析】

    （1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决；

    （2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决；

    （3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．

    （4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．

    解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法．

    甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法．

    人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种

    男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法．

    练习册系列答案
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    （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？

    参考公式：

    参考数据：

    0.05

    0.010

    3.841

    6.635

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    （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

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    （2）求与平面所成角的正弦值.

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    （Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.

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    （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

    （1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    （2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

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    【题目】已知函数（其中）.

    （1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

    （2）若恒成立，求的取值范围;

    （3）设，且函数有极大值点，求证： .

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