Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的坐标为半径为,直线的参数方程为为参数)

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;

（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 圆C的极坐标方程为 直线的普通方程为;(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）根据题干得到圆的标准方程，再通过极坐标和直角坐标的互化得到极坐标方程，通过参数方程得到直线的斜率和定点可得到直线方程；（Ⅱ）计算得到圆心到直线的距离，已知圆的半径，根据勾股定理得到弦长.

（Ⅰ）圆的圆心的坐标为半径为，得到圆的一般方程为：化为极坐标得到.

直线的参数方程为，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：.

（Ⅱ）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=半径为4，由勾股定理得到弦长为