【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中
,各踢了
场,
各踢了
场,
踢了
场,且
队与
队未踢过,
队与
队也未踢过,则在第一周的比赛中,
队踢的比赛的场数是( )
A. B.
C.
D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布
,现从该生某校高三年级男生中随机抽取
名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成
组:第一组
,第二组
,…,第六组
,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在
以上(含
)的人数;
(3)从这名男生中身高在
以上(含
)的人中任意抽取
人,该
中身高排名(从高到低)在全省前
名的人数记为
,求
的数学期望.
(附:参考数据:若服从正态分布
,则
,
,
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论:
①若,则“
”成立的一个充分不必要条件是“
,且
”;
②存在,使得
;
③若函数的导函数是奇函数,则实数
;
④平面上的动点到定点
的距离比
到
轴的距离大1的点
的轨迹方程为
.
其中正确结论的序号为_________.(填写所有正确的结论序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆系方程:
(
,
),
是椭圆
的焦点,
是椭圆
上一点,且
.
(1)求的离心率并求出
的方程;
(2)为椭圆
上任意一点,过
且与椭圆
相切的直线
与椭圆
交于
,
两点,点
关于原点的对称点为
,求证:
的面积为定值,并求出这个定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,
,
分别为椭圆的上顶点和右焦点,
的面积为
,直线
与椭圆交于另一个点
,线段
的中点为
.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线
与椭圆交于不同的两点
,
,且与直线
交于点
,求证:存在常数
,使得
.
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计. 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生人数,求
的分布列及数学期望.
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