Question

有以下四个命题（n∈N^*）:

(1)n=n+l；

(2)2ⁿ＞2ⁿ⁺¹(n≥3)；

(3)2+4+6+…+2n=n²+n+2；

(4)凸n边形对角线的条数f(n)=．

其中满足“假设n=k(k∈N^*，k≥n₀)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当n=n₀(n₀是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________________.

Answer 1

①③ 

解析：命题(1)由k=k+1，两边同时加1，知k+1=(k+1)+1成立，命题(2)两步均成立，命题(3)可以递推，事实上f(n)=2+4…+2n=n²+n而n²+n+2仅在f(n)的基础上增加一个常数2，故不改变递推关系，f(k+1)-f(k)保持不变，命题(4)两步均不成立，事实上由同几何图形知f(k+1)=f(k)+k-1，而由f(n)=知f(k+1)=f(k)+改变了递推关系.