Question

以下有关平面向量的结论：
①

a

•

b

=

a

•

c

⇒

b

=

c

；②(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0⇒|

a

|=|

b

|；③(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；④

a

•

b

=|

a•

b

|⇒

a

=

b

，
其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理，对各个选项逐个加以判断，并且结合举反例和直接证明的方法，可得只有选项②是正确的，由此可得本题的答案．

解答：解：因为当

b

⊥

a

且

c

⊥

a

时，有

a

•

b

=

a

•

c

=0，但不能得出

b

=

c

的结论，故①不正确；
由(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0，可得

a

2-

b

2=0，即

a

2=

b

2，所以|

a

|=|

b

|成立，故②正确；
因为(

a

•

b

)•

c

=λ

c

，是一个与

c

共线的向量，而

a

•(

b

•

c

)=μ

a

，是一个与

a

共线的向量．
所以等式(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)不一定成立，故③不正确；
∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ，θ是两向量的夹角
∴由

a

•

b

=|

a•

b

|可得cosθ=1，可得θ=0．说明向量

a

、

b

共线且同向，不一定相等，故④不正确．
故正确的选项只有②，1个
故答案为：A

点评：本题以命题的真假判断为载体，着重考查了平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．