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以下有关平面向量的结论:
a
b
=
a
c
b
=
c
;②(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0⇒|
a
|=|
b
|
;③(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)
;④
a
b
=|
a•
b
|⇒
a
=
b

其中正确的结论有(  )
分析:根据平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理,对各个选项逐个加以判断,并且结合举反例和直接证明的方法,可得只有选项②是正确的,由此可得本题的答案.
解答:解:因为当
b
a
c
a
时,有
a
b
=
a
c
=0,但不能得出
b
=
c
的结论,故①不正确;
(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0
,可得
a
2
-
b
2
=0,即
a
2
=
b
2
,所以|
a
|=|
b
|
成立,故②正确;
因为(
a
b
)•
c
c
,是一个与
c
共线的向量,而
a
•(
b
c
)
a
,是一个与
a
共线的向量.
所以等式(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)
不一定成立,故③不正确;
a
b
=|
a
|•|
b
|cosθ
,θ是两向量的夹角
∴由
a
b
=|
a•
b
|
可得cosθ=1,可得θ=0.说明向量
a
b
共线且同向,不一定相等,故④不正确.
故正确的选项只有②,1个
故答案为:A
点评:本题以命题的真假判断为载体,着重考查了平面向量的数量积运算、模的运算性质和平面向量基本定理等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

以下有关平面向量的结论:
a
b
=
a
c
b
=
c

(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0⇒|
a
|=|
b
|

OA
+x
OB
+y
OC
=
0
,且1+x+y=0⇒A,B,C三点共线;
(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)

a
b
=|
a•
b
|⇒
a
=
b

其中正确的结论有(  )

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科目:高中数学 来源:陕西省宝鸡中学2012届高三第四次月考数学理科试题 题型:013

以下有关平面向量的结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的结论有

[  ]
A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

以下有关平面向量的结论:
数学公式
数学公式
数学公式,且1+x+y=0?A,B,C三点共线;
数学公式
数学公式
其中正确的结论有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

以下有关平面向量的结论:
数学公式;②数学公式;③数学公式;④数学公式
其中正确的结论有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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