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17、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如图所示,则方程f[g(x)]=0有且仅有
6
个根;方程f[f(x)]=0有且仅有
5
个根.
分析:把复合函数的定义域和值域进行对接,看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应.
解答:解:∵在y为[-2,-1]时,g(x)有两个自变量满足,在y=0,y为[1,2]时,g(x)同样都是两个自变量满足,
∴方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;同理可知方程f[f(x)]=0有且仅有5个根.
故答案为6,5.
点评:本题考查了复合函数的对应问题,做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较.
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