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    在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC．
    （1）若a=3，b=4，求|
    CA
    +
    CB
    |的值；
    （2）若C=
    π
    3
    ，△ABC的面积是
    		3
    ，求
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值．
    分析：（1）整理题设条件，由两角和与差的正弦公式展开求得sin2B=sin2A，进而判断出A=B或A+B=
    π
    2
    ，根据A≠B，判断出C=
    π
    2
    ，根据
    CA
    ⊥
    CB
    ，进而求得|
    CA
    +
    CB
    |．
    （2）若C=
    π
    3
    ，则C≠
    π
    2
    ，∴A=B，a=b，判断出三角形为等边三角形．进而根据三角形面积求得边长，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    可求．
    解答：解：由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，得
    （a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
    ∴2b2sinAcosB=2a2cosAsinB．根据正弦定理有：
    2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
    ∵A、B为三角形的内角，
    ∴A=B或A+B=
    π
    2
    ．
    （1）若a=3，b=4，则A≠B，∴A+B=
    π
    2
    ，C=
    π
    2
    ，
    CA
    ⊥
    CB
    ，
    ∴|
    CA
    +
    CB
    |=
    CA
    2    +
    CB
    2    +2
    CA
    •
    CB
    =
    		a2+b2
    =5．
    （2）若C=
    π
    3
    ，则C≠
    π
    2
    ，∴A=B，a=b，三角形为等边三角形．
    由S△ABC=
    1
    2
    a2sinC=
    		3
    ，解得a=2，
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =3×2×2cos
    2π
    3
    =-6．
    点评：本题主要考查了两角和与差的正弦，解三角形问题，正弦定理的应用．考查了学生的基本的运算能力和推理能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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