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    设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么的最小值为          

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：∵直线与线段AB有一个公共点，

    ∴点A（1，0），B（2，1）在直线的两侧，

    ∴（a-1）（2a+b-1）≤0，

    即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ；

    画出它们表示的平面区域，如图所示．

    表示原点到区域内的点的距离的平方，

    由图可知，当原点O到直线2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，

    ，

    那么的最小值为： ．

    考点：简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．

    点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．

     

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    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    （1）求点P的轨迹方程；

    （2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

        （Ⅰ）求圆M的方程；

    （Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

    果不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-数学公式，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于数学公式．设点M的轨迹为曲线C，经过点数学公式且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A数学公式，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量数学公式与数学公式共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-
    		2
    ，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-
    1
    2
    ．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A(
    		2
    ，0)    ，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设A，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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