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    （（本小题满分12分）设x，y∈R，，为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若

    向量，，且．

    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

    （2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程。

     

     

    【答案】

    解：①∵，，且．

    ∴点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为 ∴点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，其方程为………………………………………5分

    ②:当直线的斜率存在时，设直线为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，

    得

    消去y并整理得.

    因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以

    …………(﹡)

    ,  ……………………7分

    =

    ∵

    ∴=0

    满足(﹡)式，并且，即原点到直线L的距离是,

    ∴直线L与圆相切。……………………………………………………10分

    当直线的斜率不存在时，直线为x=m,

    ∴A(m,),B(m,-), ∵

    ∴,  ,直线L的方程是,∴直线L与圆相切。

    综合之得：直线L与圆相切。………………………………………12分

     

    【解析】略

     

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
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    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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