Question

已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n=50n-2n²（n∈N*）
（1）试证明：数列{a_n}是公差是-4的等差数列．
（2）求数列{|a_n|}的前20项之和S₂₀．
（3）确定数列{a_n}的前多少项之和最大．

Answer 1

分析：（1）由前n项和求得通项，再用定义判断；
（2）由通项的正负先去掉绝对值，再转化为数列{a_n}求解；
（3）由结论

an≥0 an+1＜ 0

则前n项和最大求解．

解答：解：（1）∵a_n=s_n-s_n-1=-4n+52
∴a_n+1-a_n=-4
∴数列{a_n}是公差为-4的等差数列
（2）令a_n=-4n+52=0
∴n=13
∴s₂₀=2（a₁+a₂+…+a₁₃）-（a₁+a₂+…+a₂₀）
=2s₁₃-s₂₀=424
（3）由

an≥0 an+1＜ 0

前n项和最大，
由（2）知前12或13项和最大．

点评：本题主要考查数列的综合应用．